Numeri immaginari
Se nel campo reale cerchiamo di risolvere un’equazione tipo: giungiamo alla conclusione che non è possibile trovare le relative soluzioni in quanto non esiste alcun numero reale che, elevato al quadrato, dia -1. L’insieme dei numeri reali non è quindi sufficientemente “grande” da comprendere le soluzioni a tali situazioni. Introducendo un numero non reale detto […]

Se nel campo reale cerchiamo di risolvere un’equazione tipo:

    \[x^2+1 = {0} \Rightarrow \ x^2 = {-1} \Rightarrow \ x = \pm\sqrt{-1}\]

giungiamo alla conclusione che non è possibile trovare le relative soluzioni in quanto non esiste alcun numero reale che, elevato al quadrato, dia -1.

L’insieme dei numeri reali non è quindi sufficientemente “grande” da comprendere le soluzioni a tali situazioni.

Introducendo un numero non reale detto “unità immaginaria i”, tale che

    \[i^2 = {-1} \ ovvero \ che \ i = \sqrt{-1}\]

 è possibile risolvere l’equazione precedente, risultando

    \[x = \pm\sqrt{-1} = \pm{i}\]

e dare soluzione a tutte le radici di numeri negativi. Ad esempio

    \[x = \sqrt{-4} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{-1} = \ 2i\]

I numeri reali moltiplicati per “i” danno origine a nuovi numeri detti immaginari (2i, 5i,…), per i quali valgono le operazioni tipiche dei numeri, come somma moltiplicazione.

P.S.: Cartesio nel XVII secolo fu il primo ad associare l’aggettivo “immaginari” a questi numeri. Per Bombelli erano “quantità silvestri“, per Leibniz “mostri di un mondo ideale“