Il nostro cervello mostrerebbe una naturale attrattiva verso linee e forme che richiamano un numero, il cui valore non è esprimibile in cifre decimali se non in forma approssimata: 1,618033…

Si tratta infatti di un numero irrazionale ed è con π, il più celebre tra i numeri di questa specie.

Il segreto della bellezza universale sarebbe tutta concentrata nel valore 1,61803… che, dal punto di vista matematico, rappresenta una proporzione geometrica abbastanza semplice. Dividendo infatti un segmento di lunghezza qualsiasi in due parti “a” e “b”, in modo tale che la parte maggiore “a” stia a quella minore “b”, come l’intero segmento stia alla parte maggiore “a”, si ottiene la cosiddetta proporzione aurea.

[a : b = (a+b) : a]
[frac{a}{b} = frac{a+b}{a}]
Ponendo
[phi = frac{a}{b}]
risulta:
[phi = 1 + frac{1}{phi}]
cioè:
[phi^2 – phi – 1 = 0]
la cui unica soluzione ammissibile è:
[phi = {1 + sqrt{5}over2} = 1,618033…]

Questo numero, o questa proporzione sono noti come numero aureo, proporzione aurea, rapporto aureo, sezione aurea, divina proporzione e, come accennato, sembra possa rappresentare lo standard di riferimento relativamente alla perfezione, la grazia, l’armonia, sia in architettura, scultura, pittura, che nella stessa natura.

La scoperta del numero d’oro è sicuramente molto anteriore alla civiltà greca: una scoperta empirica avvenuta probabilmente nella preistoria, quando l’uomo iniziò a tracciare cerchi, cercando poi di dividerlo in parti uguali. Probabilmente è questa l’origine del numero d’oro: dalla divisione della circonferenza in cinque parti, alla conseguente costruzione del pentagono regolare e del pentagono stellato. Il rapporto tra il lato del pentagono stellato ed il lato del pentagono regolare è proprio il numero aureo.

Partendo dal VI secolo a.C. con gli studi sul pentagono ed il pentagramma della scuola pitagorica, e proseguendo con la scoperta dei numeri irrazionali da parte di Ippaso di Metaponto (V sec. a.C.) allievo di Pitagora, si approda ad Euclide che, negli Elementi scritti intorno al 350 a.C., fornisce una prima chiara definizione del numero aureo, come risultato della divisione di un segmento in “estrema e media ragione“.

Diversi secoli più tardi il numero aureo si ritrovò nella successione numerica di Leonardo Pisano detto Fibonacci, nella quale, a partire da 1, ogni termine è uguale alla somma dei due precedenti.In tale sequenza numerica, concepita come soluzione al problema sulla crescita annuale di una popolazione di conigli, nel XIX secolo si accertò che il quoziente tra un termine qualsiasi ed il suo precedente, si approssima sempre più alla sezione aurea, man mano che si avanza nella successione.

Nel 1509 il frate matematico Luca Pacioli, amico di Leonardo da Vinci e suo consulente per la matematica, compose “De Divina Proportione“, un’opera suddivisa in tre volumi, illustrati con disegni dello stesso Leonardo da Vinci.

In questo trattato Pacioli rivela il “segreto” dell’armonia delle forme visibili, indagando su ogni possibile applicazione del numero d’oro in tutti i campi: Philosophia, Perspectiva, Pictura, Sculptura, Architectura, Musica ed altre Matematiche.

La predilezione della natura per l’efficienza determina la disposizione dei petali dei fiori, dei loro semi e delle foglie sugli steli, in una successione che si sviluppa secondo i principi della sezione aurea, tale da rendere massima l’esposizone al sole, alla pioggia, all’aria.

In molti esseri viventi o in loro parti anatomiche, certe proporzioni rispettano la sequenza di Fibonacci, intrinsecamente associata al rapporto aureo.

All’inizio del XX secolo il matematico americano Mark Barr, per indicare il rapporto aureo ha introdotto la lettera greca Φ (phi), dall’iniziale del grande scultore Fidia vissuto nel V secolo a.C., il quale avrebbe usato il rapporto aureo per creare le sculture del Partenone.

Infine si rammenta che la spirale aurea è una particolare spirale logaritmica, con fattore di accrescimento pari a Φ.

Geometricamente si può costruire partendo da un rettangolo aureo, replicando all’interno o all’esterno di esso altri rettangoli aurei e tracciando archi all’interno dei quadrati che con tale costruzione si formano.

In un sistema di coordinate polari (r,θ), l’equazione della spirale aurea è:

[r = aphi^theta]

dove “a” è una costante reale, il cui valore determina le dimensioni edlla spirale.

Proprietà fondamentale ed esclusiva della spirale aurea consiste nel fatto che, crescendo, non cambia forma.

Questa peculiarità si ritrova spesso in natura, come ottimizzazione di spazi e crescita armonica di piante ed esseri viventi.